Disegnare una funzione dati i limiti

Testo

Disegna il grafico di una funzione $g(x)$ che soddisfi:

• (a) $\displaystyle\lim_{x \to 1} g(x) = 3$
• (b) $\displaystyle\lim_{x \to -2^-} g(x) = -\infty$
• (c) $\displaystyle\lim_{x \to -2^+} g(x) = +\infty$
• (d) $\displaystyle\lim_{x \to \infty} g(x) = 0$

Soluzione

Le condizioni si traducono in:

• asintoto verticale in $x=-2$, con la curva che va a $-\infty$ da sinistra e a $+\infty$ da destra;
• un punto (o valore limite) $(1,3)$: avvicinandosi a $x=1$ la curva tende all’ordinata $3$;
• asintoto orizzontale $y=0$ agli estremi, quindi la curva si appiattisce sull’asse $x$ per $x\to\pm\infty$.

Un grafico possibile: ramo sinistro che dall’asse $x$ scende verso $-\infty$ avvicinandosi a $x=-2$; ramo destro che scende da $+\infty$ (subito dopo $x=-2$), passa per l’altezza $3$ vicino a $x=1$ e poi tende a $0$. La soluzione non è unica.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite destro e sinistro
Competenze: Disegnare grafico · Interpretare limiti
Tipo di esercizio: Costruzione grafico