Limite di tan x / x

Testo

Calcolare $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}$.

Soluzione

Si presenta come forma $0/0$. Scrivendo $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$: $\frac{\tan x}{x} = \frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1}{\cos x}.$ Per $x\to 0$: $\dfrac{\sin x}{x}\to 1$ (limite notevole) e $\dfrac{1}{\cos x}\to 1$. Quindi $\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x} = 1\cdot 1 = \boxed{1}.$ In alternativa, con le funzioni equivalenti $\tan(\square)\sim\square$: $\dfrac{\tan x}{x}\sim\dfrac{x}{x}=1$.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Funzioni equivalenti · Limiti notevoli
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite