Esempi con la gerarchia

Esempio — Confronto tra potenze ed esponenziali

$\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3+2x}{e^x} = 0, \qquad \text{perché } x^3 \ll e^x.$ $\lim_{x\to+\infty}\frac{3^x}{x^{100}} = +\infty, \qquad \text{perché } x^{100}\ll 3^x.$

Nel primo caso il denominatore (esponenziale) cresce infinitamente più in fretta del numeratore (polinomio): il rapporto tende a $0$. Nel secondo caso è il numeratore (esponenziale) a prevalere su qualunque potenza, anche $x^{100}$: il rapporto tende a $+\infty$.

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Argomenti: Limiti
Concetti: Gerarchia degli infiniti
Metodi: Limiti confronto
Competenze: Calcolare limiti