Rimpilare le palle di cannone

Testo

Vale $4\,\mathrm{Pyr}_n=\mathrm{Tet}_{2n}$, dove $\mathrm{Pyr}_n=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ e $\mathrm{Tet}_m=\dfrac{m(m+1)(m+2)}{6}$. Verifica l’identità per $n=4$.

Soluzione

$\mathrm{Pyr}_4=\dfrac{4\cdot 5\cdot 9}{6}=30$, quindi $4\,\mathrm{Pyr}_4=4\cdot 30=\boxed{120}.$ D’altra parte $\mathrm{Tet}_8=\dfrac{8\cdot 9\cdot 10}{6}=120$, in accordo con l’identità.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Numero figurato · Successione
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo numerico