Somma dei quadrati di Fibonacci

Testo

Vale l’identità $F_1^2+F_2^2+\dots+F_n^2=F_n\,F_{n+1}$. Calcola $F_1^2+\dots+F_7^2$.

Soluzione

I primi sette Fibonacci sono $1,1,2,3,5,8,13$. La somma dei quadrati: $1+1+4+9+25+64+169=\boxed{273}.$ In accordo con l’identità, $F_7\,F_8=13\cdot 21=273$.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Fibonacci · Quadrato perfetto
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico