Prodotto di Fibonacci e Lucas

Testo

I numeri di Fibonacci sono $F_1=F_2=1,\ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$; i numeri di Lucas sono $L_1=1,\ L_2=3,\ L_n=L_{n-1}+L_{n-2}$. Vale l’identità $F_n L_n=F_{2n}$. Verificala per $n=6$.

Soluzione

Si ha $F_6=8$ e $L_6=18$, quindi $F_6\,L_6=8\cdot 18=\boxed{144}.$ Questo è $F_{12}=144$, in accordo con $F_nL_n=F_{2n}$.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Fibonacci · Successione
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo numerico