Il terzo numero squangolare

Testo

Un numero è squangolare se è contemporaneamente un quadrato perfetto e un numero triangolare (un triangolare è del tipo $T_k=\frac{k(k+1)}{2}$). I primi due numeri squangolari sono $1$ e $36$. Trova il terzo.

Soluzione

Cerchiamo tra i numeri triangolari quelli che sono anche quadrati. Si ha $T_1=1=1^2$ e $T_8=\frac{8\cdot 9}{2}=36=6^2$. Continuando: $T_{49} = \frac{49\cdot 50}{2} = 1225 = 35^2.$ Il terzo numero squangolare è quindi $\boxed{1225}$ (è sia $35^2$ sia il $49$-esimo triangolare).

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Numero triangolare · Quadrato perfetto · Successione
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Calcolo numerico