Sfere inscritta e circoscritta a un tetraedro regolare

Testo

Un tetraedro regolare ha spigolo $6$ cm. Determina il raggio della sfera circoscritta e il raggio della sfera inscritta. (Assumi $\sqrt6\approx2{,}449$.)

Soluzione

Per un tetraedro regolare di spigolo $\ell$: $R=\frac{\ell\sqrt6}{4}=\frac{6\sqrt6}{4}=\frac{3\sqrt6}{2}\approx3{,}67\ \text{cm},\qquad r=\frac{\ell\sqrt6}{12}=\frac{6\sqrt6}{12}=\frac{\sqrt6}{2}\approx1{,}22\ \text{cm}.$ (Si noti che $R=3r$.) $\boxed{R=\tfrac{3\sqrt6}{2}\approx3{,}67\ \text{cm};\ r=\tfrac{\sqrt6}{2}\approx1{,}22\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Sfera · Sfera inscritta · Tetraedro regolare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico