Prisma retto a base rombo dalle diagonali

Testo

Un prisma retto ha per base un rombo le cui diagonali misurano $8$ cm e $15$ cm; l’altezza del prisma è uguale al lato del rombo. Determina la superficie totale e il volume.

Soluzione

Lato del rombo: $\ell=\sqrt{4^2+7{,}5^2}=\sqrt{16+56{,}25}=\sqrt{72{,}25}=8{,}5$ cm, quindi altezza $=8{,}5$. Area di base: $\dfrac{8\cdot15}{2}=60$; perimetro $=34$. Superficie laterale: $34\cdot8{,}5=289$; superficie totale: $S_t=289+2\cdot60=409$ cm$^2$. Volume: $V=60\cdot8{,}5=510$ cm$^3$. $\boxed{S_t=409\ \text{cm}^2;\ V=510\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Prisma · Superficie · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico