Piramide regolare a base triangolare

Testo

Una piramide regolare ha per base un triangolo equilatero di lato $12$ cm e altezza $8$ cm. Determina il volume, l’apotema della piramide e la superficie laterale. (Assumi $\sqrt3\approx1{,}732$.)

Soluzione

Area di base: $\mathcal A_b=\dfrac{\sqrt3}{4}\cdot144=36\sqrt3\approx62{,}35$ cm$^2$. Volume: $V=\frac13\cdot36\sqrt3\cdot8=96\sqrt3\approx166{,}28\ \text{cm}^3.$ Apotema di base (raggio inscritto del triangolo): $\dfrac{\ell}{2\sqrt3}=\dfrac{12}{2\sqrt3}=2\sqrt3$. Apotema della piramide: $a=\sqrt{h^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{64+12}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\approx8{,}72\ \text{cm}.$ Superficie laterale: $S_\ell=\dfrac12\cdot(3\cdot12)\cdot2\sqrt{19}=36\sqrt{19}\approx156{,}92$ cm$^2$. $\boxed{V=96\sqrt3\approx166{,}28\ \text{cm}^3;\ a=2\sqrt{19}\approx8{,}72\ \text{cm};\ S_\ell=36\sqrt{19}\approx156{,}92\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Apotema · Piramide · Superficie · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico