Tronco di cono superficie e volume

Testo

Un tronco di cono ha raggi di base $8$ cm e $3$ cm e apotema $13$ cm. Determina la superficie laterale, la superficie totale, l’altezza e il volume.

Soluzione

Superficie laterale: $S_\ell=\pi(R+r)\,a=\pi\cdot11\cdot13=143\pi\approx449{,}25$ cm$^2$. Superficie totale: $S_t=143\pi+\pi(64+9)=143\pi+73\pi=216\pi\approx678{,}58$ cm$^2$. Altezza: $h=\sqrt{a^2-(R-r)^2}=\sqrt{169-25}=12$ cm. Volume: $V=\dfrac{\pi h}{3}(R^2+r^2+Rr)=\dfrac{\pi\cdot12}{3}(64+9+24)=4\pi\cdot97=388\pi\approx1218{,}94$ cm$^3$. $\boxed{S_\ell=143\pi;\ S_t=216\pi\ \text{cm}^2;\ h=12\ \text{cm};\ V=388\pi\approx1218{,}94\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cono · Superficie · Tronco di piramide · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico