Piramide con spigolo laterale perpendicolare alla base

Testo

Una piramide ha base quadrata di spigolo $6$ cm; uno spigolo laterale è perpendicolare alla base in un vertice e misura $8$ cm. Determina il volume e la superficie totale.

Soluzione

Lo spigolo perpendicolare è l’altezza $h=8$. Volume: $V=\dfrac13\cdot36\cdot8=96$ cm$^3$. Due facce laterali sono triangoli rettangoli di cateti $6$ e $8$: area $\dfrac12\cdot6\cdot8=24$ ciascuna. Le altre due facce hanno per altezza $\sqrt{6^2+8^2}=10$: area $\dfrac12\cdot6\cdot10=30$ ciascuna. Superficie totale: $S_t=36+2\cdot24+2\cdot30=144$ cm$^2$. $\boxed{V=96\ \text{cm}^3;\ S_t=144\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Piramide · Superficie · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico