Sfera inscritta in un cubo

Testo

Una sfera è inscritta in un cubo di lato $a$. Calcola il rapporto $V_{\text{cubo}}/V_{\text{sfera}}$.

Soluzione

La sfera inscritta ha diametro uguale al lato del cubo, quindi raggio $R = a/2$. $V_{\text{cubo}} = a^3, \qquad V_{\text{sfera}} = \tfrac{4}{3}\pi R^3 = \tfrac{4}{3}\pi\left(\tfrac{a}{2}\right)^3 = \frac{\pi a^3}{6}.$ Il rapporto è quindi $\frac{V_{\text{cubo}}}{V_{\text{sfera}}} = \frac{a^3}{\pi a^3/6} = \boxed{\dfrac{6}{\pi}} \approx 1{,}91.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Parallelepipedo · Sfera · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico