Cono equilatero

Testo

Un cono equilatero (la cui sezione assiale è un triangolo equilatero) ha raggio di base $6$ cm. Determina l’altezza, l’apotema, la superficie totale e il volume.

Soluzione

Nel cono equilatero l’apotema è il doppio del raggio: $a=2r=12$ cm. L’altezza è $h=\sqrt{a^2-r^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt3\approx10{,}39$ cm. Superficie totale: $S_t=\pi r(r+a)=\pi\cdot6\cdot18=108\pi\approx339{,}29$ cm$^2$. Volume: $V=\dfrac13\pi r^2 h=\dfrac13\pi\cdot36\cdot6\sqrt3=72\sqrt3\,\pi\approx391{,}78$ cm$^3$. $\boxed{h=6\sqrt3\approx10{,}39;\ a=12\ \text{cm};\ S_t=108\pi;\ V=72\sqrt3\,\pi\approx391{,}78\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cono · Superficie · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico