Solido generato da un triangolo equilatero attorno a un lato

Testo

Un triangolo equilatero di lato $6$ cm ruota di un giro completo attorno a un suo lato. Determina il volume e la superficie del solido ottenuto.

Soluzione

Il vertice opposto al lato di rotazione descrive una circonferenza di raggio pari all’altezza $\rho=\dfrac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3$; il piede dell’altezza cade nel punto medio del lato. Si ottengono due coni uguali di raggio $\rho=3\sqrt3$, altezza $3$ e apotema $6$ (i lati del triangolo). Volume (due coni): $V=2\cdot\frac13\pi\rho^2\cdot3=2\cdot\frac13\pi\cdot27\cdot3=54\pi\approx169{,}65\ \text{cm}^3.$ Superficie (due superfici laterali): $S=2\cdot\pi\rho\cdot6=2\pi\cdot3\sqrt3\cdot6=36\sqrt3\,\pi\approx195{,}87\ \text{cm}^2.$ $\boxed{V=54\pi\approx169{,}65\ \text{cm}^3;\ S=36\sqrt3\,\pi\approx195{,}87\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cono · Solido di rotazione · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico