Superficie del solido generato da un triangolo rettangolo attorno all'ipotenusa

Testo

Un triangolo rettangolo ha i cateti in rapporto $3:4$ e ipotenusa $25$ cm. Ruota di un giro completo attorno all’ipotenusa. Determina la superficie del solido ottenuto.

Soluzione

Cateti $3k,4k$ con $5k=25\Rightarrow k=5$, cioè $15$ cm e $20$ cm. La rotazione attorno all’ipotenusa genera due coni con la stessa base di raggio pari all’altezza relativa all’ipotenusa: $\rho=\frac{15\cdot20}{25}=12\ \text{cm}.$ Le apoteme dei due coni sono i cateti $15$ e $20$. La superficie (le due superfici laterali) è $S=\pi\rho(15+20)=\pi\cdot12\cdot35=420\pi\approx1319{,}47\ \text{cm}^2.$ $\boxed{S=420\pi\approx1319{,}47\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cono · Solido di rotazione · Superficie
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico