Cono dallo sviluppo del settore laterale

Testo

La superficie laterale di un cono retto si sviluppa in un settore circolare di raggio $15$ cm e ampiezza $144^\circ$. Determina il raggio di base e la superficie totale del cono.

Soluzione

L’apotema è il raggio del settore, $a=15$. La lunghezza dell’arco del settore è la circonferenza di base: $2\pi r=\frac{144}{360}\cdot2\pi\cdot15=12\pi\ \Rightarrow\ r=6\ \text{cm}.$ Superficie totale: $S_t=\pi r(r+a)=\pi\cdot6\cdot21=126\pi\approx395{,}84$ cm$^2$. $\boxed{r=6\ \text{cm};\ S_t=126\pi\approx395{,}84\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cono · Settore circolare · Superficie
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico