Angolo del settore di sviluppo di un cono

Testo

Un cono retto ha raggio di base $9$ cm e altezza $12$ cm. Sviluppando la superficie laterale su un piano si ottiene un settore circolare: qual è la sua ampiezza in gradi?

Soluzione

L’apotema (raggio del settore) è $a=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$ cm. Nello sviluppo l’arco del settore è la circonferenza di base $2\pi r$. L’ampiezza è $\alpha=360^\circ\cdot\frac{r}{a}=360^\circ\cdot\frac{9}{15}=216^\circ.$ $\boxed{\alpha=216^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Apotema · Cono · Settore circolare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico