Cono retto da relazioni fra altezza raggio e apotema

Testo

In un cono retto l’altezza è $\dfrac{15}{8}$ del raggio di base. Sapendo che $\dfrac32$ dell’apotema sommato ai $\dfrac54$ del diametro di base misura $91$ cm, determina raggio, altezza, apotema e la superficie totale.

Soluzione

Con $h=\dfrac{15}{8}r$, l’apotema è $a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{\dfrac{225}{64}r^2+r^2}=\dfrac{17}{8}r$. La condizione: $\frac32\cdot\frac{17}{8}r+\frac54\cdot2r=\frac{51}{16}r+\frac{40}{16}r=\frac{91}{16}r=91\ \Rightarrow\ r=16,\ h=30,\ a=34.$ Superficie totale: $S_t=\pi r(r+a)=\pi\cdot16\cdot50=800\pi\approx2513{,}27$ cm$^2$. $\boxed{r=16;\ h=30;\ a=34\ \text{cm};\ S_t=800\pi\approx2513{,}27\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Apotema · Cono · Superficie
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico