Cilindro retto da relazione fra altezza e raggio

Testo

In un cilindro retto l’altezza è $\dfrac32$ del raggio di base. Sapendo che $\dfrac79$ dell’altezza sommato ai $\dfrac56$ del diametro di base misura $34$ cm, determina la superficie totale e il volume.

Soluzione

Sia $h=\dfrac32 r$. La condizione è $\frac79\cdot\frac32 r+\frac56\cdot2r=\frac{7}{6}r+\frac{5}{3}r=\frac{7r+10r}{6}=\frac{17}{6}r=34\ \Rightarrow\ r=12,\ h=18.$ Superficie totale: $S_t=2\pi r(r+h)=2\pi\cdot12\cdot30=720\pi\approx2261{,}95$ cm$^2$. Volume: $V=\pi r^2 h=\pi\cdot144\cdot18=2592\pi\approx8143{,}01$ cm$^3$. $\boxed{S_t=720\pi\approx2261{,}95\ \text{cm}^2;\ V=2592\pi\approx8143{,}01\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cilindro · Superficie · Volume
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico