Cilindro equilatero inscritto in una sfera

Testo

Un cilindro equilatero (altezza uguale al diametro di base) è inscritto in una sfera di raggio $10$ cm. Determina il raggio e l’altezza del cilindro e la sua superficie totale.

Soluzione

Per il cilindro equilatero $h=2r$; la sezione assiale è un quadrato di lato $2r$, la cui diagonale è il diametro della sfera: $2r\sqrt2=2R\ \Rightarrow\ r=\frac{R}{\sqrt2}=\frac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\approx7{,}07\ \text{cm},\quad h=2r=10\sqrt2\approx14{,}14\ \text{cm}.$ Superficie totale del cilindro equilatero: $S_t=2\pi r(r+h)=2\pi r\cdot3r=6\pi r^2=6\pi\cdot50=300\pi\approx942{,}48$ cm$^2$. $\boxed{r=5\sqrt2\approx7{,}07;\ h=10\sqrt2\approx14{,}14\ \text{cm};\ S_t=300\pi\approx942{,}48\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Cilindro · Sfera · Superficie
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico