Tronco di piramide a basi quadrate

Testo

Un tronco di piramide retta ha basi quadrate di lato $10$ cm e $4$ cm e apotema (altezza di una faccia laterale) $5$ cm. Determina la superficie laterale, la superficie totale, l’altezza e il volume.

Soluzione

La differenza fra le apoteme di base è $\dfrac{10-4}{2}=3$; l’altezza del tronco è $h=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm. Superficie laterale: $S_\ell=\dfrac12(P_1+P_2)\,a=\dfrac12(40+16)\cdot5=140$ cm$^2$. Superficie totale: $S_t=140+100+16=256$ cm$^2$. Volume: $V=\dfrac h3\left(\mathcal A_1+\mathcal A_2+\sqrt{\mathcal A_1\mathcal A_2}\right)=\dfrac43(100+16+40)=\dfrac43\cdot156=208$ cm$^3$. $\boxed{S_\ell=140;\ S_t=256\ \text{cm}^2;\ h=4\ \text{cm};\ V=208\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Apotema · Superficie · Tronco di piramide · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico