Piramide quadrangolare regolare da somma spigolo-altezza

Testo

In una piramide quadrangolare regolare la somma dello spigolo di base e dell’altezza è $35$ cm e il loro rapporto (spigolo : altezza) è $3:2$. Determina la superficie laterale e il volume.

Soluzione

Con rapporto $3:2$ e somma $35$: spigolo di base $=21$ cm, altezza $h=14$ cm. Apotema di base (metà lato) $=10{,}5$; apotema della faccia laterale: $a=\sqrt{h^2+10{,}5^2}=\sqrt{196+110{,}25}=\sqrt{306{,}25}=17{,}5.$ Superficie laterale: $S_\ell=\dfrac12\cdot(4\cdot21)\cdot17{,}5=\dfrac12\cdot84\cdot17{,}5=735$ cm$^2$. Volume: $V=\dfrac13\cdot21^2\cdot14=\dfrac13\cdot441\cdot14=2058$ cm$^3$. $\boxed{S_\ell=735\ \text{cm}^2;\ V=2058\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Apotema · Piramide · Superficie · Volume
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico