Dimensioni di un parallelepipedo da diagonale e uno spigolo

Testo

In un parallelepipedo rettangolo la diagonale è lunga $13$ cm, una dimensione misura $12$ cm e delle altre due una è $\dfrac34$ dell’altra. Determina le tre dimensioni e la superficie totale.

Soluzione

Dalla diagonale $a^2+b^2+c^2=13^2=169$. Con $a=12$: $b^2+c^2=169-144=25$. Ponendo $b=\dfrac34c$: $\ \dfrac{9}{16}c^2+c^2=\dfrac{25}{16}c^2=25\Rightarrow c^2=16\Rightarrow c=4,\ b=3.$ Dimensioni $12,4,3$. Superficie totale: $S=2(12\cdot4+12\cdot3+4\cdot3)=2(48+36+12)=192\ \text{cm}^2.$ $\boxed{12,\ 4,\ 3\ \text{cm};\ \ S=192\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Diagonale · Parallelepipedo · Superficie
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico