Parallelepipedo con dimensioni proporzionali e somma degli spigoli

Testo

In un parallelepipedo rettangolo la somma di tutti i $12$ spigoli è $96$ cm e le dimensioni sono proporzionali ai numeri $3$, $4$, $5$. Determina la superficie totale e il volume.

Soluzione

La somma degli spigoli è $4(a+b+c)=96\Rightarrow a+b+c=24$. Con le proporzioni $3:4:5$ (somma $12$): $a=6,\quad b=8,\quad c=10.$ Superficie totale: $S=2(ab+ac+bc)=2(48+60+80)=376\ \text{cm}^2.$ Volume: $V=6\cdot8\cdot10=480\ \text{cm}^3.$ $\boxed{S=376\ \text{cm}^2;\ \ V=480\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Parallelepipedo · Superficie · Volume
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico