Parallelepipedo rettangolo con spigolo medio proporzionale

Testo

Un parallelepipedo rettangolo ha due spigoli lunghi $12$ cm e $27$ cm; il terzo spigolo è il medio proporzionale fra i due. Determina la superficie totale e il volume.

Soluzione

Il terzo spigolo è $c=\sqrt{12\cdot27}=\sqrt{324}=18$ cm. Volume: $V=12\cdot27\cdot18=5832\ \text{cm}^3.$ Superficie totale: $S=2(12\cdot27+12\cdot18+27\cdot18)=2(324+216+486)=2052\ \text{cm}^2.$ $\boxed{S=2052\ \text{cm}^2;\ \ V=5832\ \text{cm}^3}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Parallelepipedo · Superficie · Volume
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico