Piano per tre punti

Testo

Scrivere l’equazione del piano passante per $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ con il metodo del prodotto vettoriale.

Soluzione

Costruiamo due vettori nel piano e il loro prodotto vettoriale come normale: $\vec{AB}=(-1;2;0), \qquad \vec{AC}=(-1;0;3),$ $\vec n = \vec{AB}\times\vec{AC} = (2\cdot 3-0\cdot 0,\; 0\cdot(-1)-(-1)\cdot 3,\; (-1)\cdot 0-2\cdot(-1)) = (6;3;2).$ Piano per $A$: $6x+3y+2z+d=0$ con $d=-(6\cdot 1)=-6$, cioè $\boxed{6x+3y+2z-6=0}.$ Verifica: in $B$ dà $6-6=0$, in $C$ dà $6-6=0$. ✓

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Piano · Prodotto vettoriale · Vettore normale
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico