Fascio improprio parallelo a un piano

Testo

Determinare il fascio improprio di piani paralleli a $\pi\colon 2x-3y+z-7=0$ e trovare il piano del fascio passante per $Q(1;1;1)$.

Soluzione

I piani paralleli a $\pi$ hanno lo stesso vettore normale $(2;-3;1)$; varia solo il termine noto: $2x-3y+z+k=0.$ Imponendo il passaggio per $Q(1;1;1)$: $2-3+1+k=0 \iff k=0.$ Il piano cercato è $\boxed{2x-3y+z=0}.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Fascio di piani · Piano
Metodi: Fascio piani improprio
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico