Equazione del piano

Nello spazio il piano non è più l’ambiente in cui lavoriamo, ma un oggetto geometrico con una sua equazione. È individuato da un punto $P_0$ che gli appartiene e da un vettore $\vec n$ a esso perpendicolare, detto vettore normale.

Un piano è individuato da un suo punto $P_0$ e dal vettore normale $\vec n$.

Proprietà — Equazione del piano

Il piano passante per $P_0(x_0,y_0,z_0)$ con vettore normale $\vec n=(a,b,c)$ soddisfa $(\vec S - \vec S_0)\cdot\vec n = 0$, cioè $ax + by + cz + d = 0, \qquad d = -(ax_0+by_0+cz_0).$ I coefficienti $a,b,c$ sono proprio le componenti del vettore normale.

Esempio

Con $P_0(2;0;0)$ e $\vec n=(-7;-4;-1)$: $\;d=-(-7\cdot 2)=14$, quindi il piano è $-7x-4y-z+14=0.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Equazione del piano · Piano · Vettore normale
Competenze: Geometria analitica · Usare formule