Somma dei quadrati delle radici

Testo

Per $P(x)=x^3-2x^2+4$, calcola $r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$ usando l’identità $p_2=\sigma_1^2-2\sigma_2$.

Soluzione

Il polinomio è $x^3 - 2x^2 + 0\cdot x + 4$, quindi $a_3=1$, $a_2=-2$, $a_1=0$. Le funzioni simmetriche: $\sigma_1 = -\frac{a_2}{a_3} = 2, \qquad \sigma_2 = \frac{a_1}{a_3} = 0.$ Applicando l’identità di Newton $p_2=\sigma_1^2-2\sigma_2$: $r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = 2^2 - 2\cdot 0 = \boxed{4}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Identita di newton · Relazioni di vieta
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni