Somma e prodotto delle radici

Testo

Calcola somma e prodotto delle quattro radici di $x^4 - x^3 + 2x - 5 = 0$ in $\mathbb{C}$.

Soluzione

Il polinomio è $x^4 - x^3 + 0\cdot x^2 + 2x - 5$, quindi $a_4=1$, $a_3=-1$, $a_0=-5$. Con le relazioni di Vieta generalizzate ($n=4$): $\sigma_1 = r_1+r_2+r_3+r_4 = -\frac{a_3}{a_4} = -\frac{-1}{1} = \boxed{1},$ $\sigma_4 = r_1 r_2 r_3 r_4 = (-1)^4\frac{a_0}{a_4} = \frac{-5}{1} = \boxed{-5}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Relazioni di vieta · Teorema fondamentale algebra
Metodi: Vieta generalizzate
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni