Parametrizzare una circonferenza

Testo

Parametrizza il cerchio di centro $(1,-2)$ e raggio $\sqrt 5$.

Soluzione

Si usa la parametrizzazione standard di una circonferenza di centro $(x_0,y_0)$ e raggio $r$: $x=x_0+r\cos t$, $y=y_0+r\sin t$. Con $(x_0,y_0)=(1,-2)$ e $r=\sqrt 5$: $\begin{cases} x(t) = 1 + \sqrt 5\,\cos t \\ y(t) = -2 + \sqrt 5\,\sin t\end{cases}, \quad t\in[0,2\pi).$ Verifica: $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5(\cos^2 t + \sin^2 t) = \boxed{5}$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Circonferenza · Parametrizzazione
Competenze: Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione