Risolvere un triangolo con il teorema dei seni

Testo

Di un triangolo si conoscono gli angoli $\widehat A=35^\circ$, $\widehat B=65^\circ$ e il lato $a=10$ opposto ad $\widehat A$. Determina gli altri due lati $b$ e $c$.

Soluzione

Il terzo angolo è $\widehat C=180^\circ-35^\circ-65^\circ=80^\circ$. Per il teorema dei seni $\dfrac{a}{\sin\widehat A}=\dfrac{b}{\sin\widehat B}=\dfrac{c}{\sin\widehat C}$: $b=a\,\frac{\sin\widehat B}{\sin\widehat A}=10\cdot\frac{\sin 65^\circ}{\sin 35^\circ}\approx 10\cdot\frac{0{,}9063}{0{,}5736}\approx 15{,}80,$ $c=a\,\frac{\sin\widehat C}{\sin\widehat A}=10\cdot\frac{\sin 80^\circ}{\sin 35^\circ}\approx 10\cdot\frac{0{,}9848}{0{,}5736}\approx 17{,}17.$ $\boxed{\,b\approx 15{,}80,\quad c\approx 17{,}17\,}$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Teorema dei seni
Funzioni: Seno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Calcolare · Risolvere triangoli
Tipo di esercizio: Problema geometrico