Lato e area con il teorema del coseno

Testo

In un triangolo due lati misurano $a=7$ e $b=9$ e l’angolo compreso è $\widehat C=40^\circ$. Determina il terzo lato $c$ e l’area del triangolo.

Soluzione

Teorema del coseno per il lato opposto a $\widehat C$: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\widehat C=49+81-2\cdot 7\cdot 9\cos 40^\circ\approx 130-96{,}52=33{,}48,$ quindi $c\approx\sqrt{33{,}48}\approx 5{,}79$. Area con due lati e l’angolo compreso: $A=\tfrac12\,ab\sin\widehat C=\tfrac12\cdot 7\cdot 9\cdot\sin 40^\circ\approx 31{,}5\cdot 0{,}6428\approx 20{,}25.$ $\boxed{\,c\approx 5{,}79,\quad A\approx 20{,}25\,}$

Collegamenti

Argomenti: Trigonometria triangoli
Concetti: Area triangolo · Teorema del coseno
Funzioni: Coseno · Seno
Metodi: Triangolo risoluzione
Competenze: Calcolare · Risolvere triangoli
Tipo di esercizio: Problema geometrico