Disequazione con la tangente al quadrato

Testo

Risolvi la disequazione $\;\big[\tan\!\left(x-\tfrac{\pi}{3}\right)\big]^{2}\ge 3$.

Soluzione

Posto $u=x-\dfrac{\pi}{3}$, la disequazione è $\tan^{2}u\ge 3$, cioè $|\tan u|\ge\sqrt3$, ovvero $\tan u\ge\sqrt3$ oppure $\tan u\le-\sqrt3$. In un periodo: $u\in\Big[\tfrac{\pi}{3},\tfrac{\pi}{2}\Big)\cup\Big(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{2\pi}{3}\Big],\qquad u\ne\tfrac{\pi}{2}.$ Tornando a $x=u+\dfrac{\pi}{3}$: $\boxed{\,\tfrac{2\pi}{3}+k\pi\le x\le \pi+k\pi,\quad x\ne\tfrac{5\pi}{6}+k\pi\,}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Circonferenza goniometrica · Disequazione con tangente · Disequazione goniometrica
Funzioni: Tangente
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione