Disequazione elementare con la tangente

Testo

Risolvere la disequazione: $\tan x > 1$

Soluzione

Si ha $\tan x = 1$ in $x=\dfrac{\pi}{4}$. Sull’asse delle tangenti, $\tan x$ supera $1$ negli archi in cui il punto $P_x$ sta tra $\dfrac{\pi}{4}$ e l’asintoto $\dfrac{\pi}{2}$ (dove la tangente non è definita). In $[0,2\pi)$, tenendo conto del ramo opposto: $x\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2}\right)$ Poiché la tangente ha periodo $\pi$, la soluzione si scrive in forma compatta: $\boxed{\;x\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\ \frac{\pi}{2}+k\pi\right)\;}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Disequazione goniometrica · Disequazione goniometrica lettura circonferenza
Funzioni: Tangente
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione