Due equazioni lineari elementari in seno e coseno

Testo

Risolvi le seguenti equazioni con seno e coseno:

• (a) $2-\dfrac{1}{2}\sin(\alpha)=3+9\sin(\alpha)$
• (b) $1+3\cos(\theta)=-3\cos(\theta)-1$

Soluzione

(a) Raccolgo i termini in $\sin\alpha$: $2-3=9\sin\alpha+\tfrac12\sin\alpha\Rightarrow -1=\tfrac{19}{2}\sin\alpha\Rightarrow \sin\alpha=-\frac{2}{19}\approx -0{,}105.$ Poiché $\arcsin(-\tfrac{2}{19})\approx -6{,}04°$, le soluzioni sono $\alpha\approx -6{,}04°+360°k\quad\vee\quad \alpha\approx 186{,}04°+360°k,\qquad k\in\mathbb{Z}.$

(b) $1+1=-3\cos\theta-3\cos\theta\Rightarrow 2=-6\cos\theta\Rightarrow \cos\theta=-\frac13$. Quindi $\theta\approx \pm 109{,}47°+360°k,\qquad k\in\mathbb{Z}.$

$\boxed{\sin\alpha=-\tfrac{2}{19}\ (\alpha\approx -6{,}04°\ \vee\ 186{,}04°);\quad \cos\theta=-\tfrac13\ (\theta\approx\pm 109{,}47°)}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Equazione elementare
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione