Equazioni goniometriche elementari con seno e coseno

Testo

Risolvi, indicando tutte le infinite soluzioni: $a)\ \sin x=\frac{\sqrt2}{2}\,;\qquad b)\ \cos(3x)=\frac12.$

Soluzione

a) Sulla circonferenza goniometrica $\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$ negli angoli $\dfrac{\pi}{4}$ e $\dfrac{3\pi}{4}$: $x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\lor\quad x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}.$ b) $\cos(3x)=\dfrac12$ dà $3x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2k\pi$, quindi $x=\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3},\qquad k\in\mathbb{Z}.$ $\boxed{\,a)\ x=\tfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \lor\ \tfrac{3\pi}{4}+2k\pi\,;\quad b)\ x=\pm\tfrac{\pi}{9}+\tfrac{2k\pi}{3}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni goniometriche
Concetti: Circonferenza goniometrica · Equazione goniometrica elementare
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione