Equazione sin α = √3/2

Testo

Determinare tutti gli $\alpha\in[0,2\pi)$ tali che $\sin\alpha = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Soluzione

Dalla tabella dei valori notevoli, $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{3}\right) = \tfrac{\sqrt3}{2}$: una soluzione è $\alpha = \tfrac{\pi}{3}$ (primo quadrante). Poiché il seno è positivo anche nel secondo quadrante, l’altra soluzione è l’arco supplementare: $\alpha = \pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}.$ Nel terzo e quarto quadrante il seno è negativo, quindi non ci sono altre soluzioni in $[0,2\pi)$: $\boxed{\alpha = \tfrac{\pi}{3}\ \text{oppure}\ \alpha = \tfrac{2\pi}{3}}.$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Archi associati · Equazione goniometrica · Seno
Funzioni: Seno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione