Equazione polare della parabola

Testo

Trovare l’equazione polare della parabola di equazione cartesiana $y = x^2$.

Soluzione

Sostituiamo $x = \rho\cos\theta$ e $y = \rho\sin\theta$ nell’equazione $y = x^2$: $\rho\sin\theta = (\rho\cos\theta)^2 = \rho^2\cos^2\theta.$ Escludendo il polo ($\rho=0$, che corrisponde all’origine, punto della parabola) dividiamo per $\rho$: $\sin\theta = \rho\cos^2\theta \;\Rightarrow\; \boxed{\rho = \frac{\sin\theta}{\cos^2\theta}}.$ Equivalentemente, $\rho = \tan\theta\,\sec\theta$, valida per $\cos\theta\ne 0$.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Coordinate polari · Equazione polare · Piano cartesiano
Metodi: Equazione polare
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Dimostrazione