Equazione con logaritmo naturale

Testo

Risolvi l’equazione $\ln x+\ln(x-3)=\ln 4$.

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x>0$ e $x-3>0$, cioè $x>3$. Uso la proprietà della somma e l’iniettività del logaritmo: $\ln\big[x(x-3)\big]=\ln 4\;\Rightarrow\; x(x-3)=4\;\Rightarrow\; x^{2}-3x-4=0.$ Le radici sono $x=4$ e $x=-1$; solo $x=4$ rispetta $x>3$. $\boxed{\,x=4\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazioni logaritmiche
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Logaritmo equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione