Equazione con somma di logaritmi

Testo

Risolvi l’equazione $\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$.

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x-1>0$ e $x+1>0$, cioè $x>1$. Uso la proprietà della somma: $\log_2\big[(x-1)(x+1)\big]=3\;\Rightarrow\; x^{2}-1=2^{3}=8\;\Rightarrow\; x^{2}=9\;\Rightarrow\; x=\pm 3.$ La soluzione $x=-3$ non rispetta $x>1$ e va scartata. Resta $x=3$. $\boxed{\,x=3\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazioni logaritmiche
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Logaritmo equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione