Equazione esponenziale con sostituzione

Testo

Risolvi l’equazione $4^{x}-5\cdot 2^{x}+4=0$.

Soluzione

Osservo che $4^{x}=(2^{x})^{2}$. Pongo $t=2^{x}$, con $t>0$; l’equazione diventa $t^{2}-5t+4=0\;\Rightarrow\;(t-1)(t-4)=0\;\Rightarrow\; t=1\ \lor\ t=4.$ Torno alla variabile $x$:

• $2^{x}=1\Rightarrow x=0$;
• $2^{x}=4=2^{2}\Rightarrow x=2$. $\boxed{\,x=0\quad\lor\quad x=2\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Funzione esponenziale
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Esponenziale equazioni
Competenze: Calcolare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione