Equazione esponenziale risolta con i logaritmi

Testo

Risolvi le seguenti equazioni esponenziali usando i logaritmi, dando il risultato con due cifre decimali:

• (a) $1{,}045^{\,x}=3$
• (b) $0{,}85^{\,x}=0{,}2$

Soluzione

Si passa ai logaritmi naturali di entrambi i membri.

(a) $x\ln 1{,}045=\ln 3 \Rightarrow x=\dfrac{\ln 3}{\ln 1{,}045}=\dfrac{1{,}09861}{0{,}04401}\approx 24{,}96$.

(b) $x\ln 0{,}85=\ln 0{,}2 \Rightarrow x=\dfrac{\ln 0{,}2}{\ln 0{,}85}=\dfrac{-1{,}60944}{-0{,}16252}\approx 9{,}90$.

$\boxed{x_a\approx 24{,}96;\qquad x_b\approx 9{,}90}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Equazione esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione