Estrapolazione esponenziale della popolazione terrestre

Testo

Nel 2025 la popolazione della Terra è circa $10$ miliardi; intorno al 1800 era circa $1$ miliardo. Supponendo una crescita esponenziale $f(t)=a\cdot b^{t}$ (con $t$ = anno del calendario gregoriano), determina in che anno sarebbe comparso sulla Terra il primo uomo.

Soluzione

Da $\dfrac{f(2025)}{f(1800)}=b^{225}=10\Rightarrow b=10^{1/225}$. “Primo uomo” = un solo individuo, $f(t)=1$. Usando il rapporto: $b^{\,t-1800}=\dfrac{1}{10^{9}}=10^{-9}=b^{-9\cdot225}=b^{-2025}$ (poiché $10=b^{225}$), quindi $t-1800=-2025\Rightarrow t=-225$. Il modello colloca il “primo uomo” all’anno $-225$ (225 a.C.): risultato palesemente assurdo, che mostra i limiti dell’estrapolazione esponenziale all’indietro.

$\boxed{t\approx-225\ (\text{anno }225\text{ a.C.})}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Interpretare risultati · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione