Perché gli esponenziali sono ovunque

C’è un principio unico dietro tutti i fenomeni esponenziali: la variazione proporzionale al valore attuale.

Osservazione — Perché gli esponenziali sono ovunque

Ogni volta che una quantità $y$ cresce (o decresce) in modo proporzionale al suo valore attuale, la legge che la descrive è esponenziale. Qualche esempio:

• Decadimento radioattivo: $N(t) = N_0 \cdot \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{t/\tau}$, con $\tau$ “tempo di dimezzamento”.
• Interesse composto: un capitale $C_0$ che rende il tasso $r$ all’anno diventa $C(t) = C_0\,(1+r)^t$ dopo $t$ anni.
• Crescita demografica o epidemie (fase iniziale): il numero di individui (o di contagiati) raddoppia a intervalli costanti.

Nelle pagine seguenti approfondiamo questi modelli, con i dati e i conti numerici che li rendono concreti.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Decadimento esponenziale · Interesse composto
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare