Metodi risolutivi

Per risolvere un’equazione esponenziale si cerca sempre di ricondursi a una forma in cui si possa “togliere la base” o sostituire una nuova incognita.

In sintesi — Metodi principali

1. Stessa base. Se si riesce a scrivere entrambi i membri come potenze con la stessa base, ad esempio $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, allora — per l’iniettività della funzione esponenziale — si può “togliere la base” e ridurre l’equazione a $f(x) = g(x)$.
2. Sostituzione. Se nell’equazione compare un’espressione del tipo $a^x$ più volte (o $a^{2x} = (a^x)^2$), si pone $t = a^x$ (con la condizione $t > 0$) e si risolve un’equazione in $t$ — spesso di secondo grado. Infine si torna a $x$ imponendo $a^x = t$ per ogni radice $t > 0$ trovata.
3. Passaggio al logaritmo. Se non si può fare nulla di meglio, si applica il logaritmo (prossimo capitolo) per portare l’esponente $x$ in forma “lineare”. Lo vedremo dopo aver definito i logaritmi.

I primi due metodi sono quelli che useremo subito; il terzo richiede il logaritmo e sarà trattato nel capitolo successivo.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Iniettivita
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Esponenziale equazioni
Competenze: Risolvere equazioni