Prezzo di massimo profitto per un prodotto

Testo

Per un prodotto la domanda è $D(p)=8000\left(1-\dfrac{p}{40}\right)$ e il costo unitario è $6\ \text{€}$. Trova il prezzo che massimizza il profitto $(p-6)\,D(p)$.

Soluzione

Il profitto è $\pi(p)=(p-6)\cdot 8000\left(1-\frac{p}{40}\right)=200\,(p-6)(40-p),$ una parabola con concavità verso il basso che si annulla in $p=6$ e $p=40$. Il massimo è nel vertice, a metà tra gli zeri: $p^{*}=\frac{6+40}{2}=\boxed{23\ \text{€}}.$ A quel prezzo $D(23)=8000\left(1-\tfrac{23}{40}\right)=3400$ pezzi e il profitto è $(23-6)\cdot 3400=57\,800\ \text{€}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Curva di domanda
Funzioni: Parabola
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione