Dominio con radice al denominatore

Testo

Determina il dominio naturale di $g(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x-6}}$.

Soluzione

Poiché la radice sta al denominatore, il radicando deve essere strettamente positivo: $x^{2}-x-6>0.$ Scomponendo, $x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)$, che è positivo all’esterno delle radici $x=-2$ e $x=3$: $x<-2\quad\lor\quad x>3.$ $\boxed{\,D=(-\infty,\,-2)\cup(3,\,+\infty)\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Condizioni di esistenza · Dominio naturale
Competenze: Risolvere disequazioni · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione