Effetto di una tassa sull'equilibrio

Testo

Una tassa di $T$ € a unità fa traslare verso l’alto la curva di offerta di $T$. Mostrare che, per domanda e offerta lineari, l’equilibrio si sposta verso prezzi più alti e quantità più basse, e calcolare il nuovo $(p^*;\,q^*)$ in funzione di $T$.

Soluzione

Siano $D(p)=a-bp$ e $S(p)=cp-d$ con $a,b,c,d>0$. Una tassa di $T$ per unità significa che i produttori, per immettere una data quantità, hanno bisogno di un prezzo maggiore di $T$: la nuova offerta è $S_T(p) = c(p-T)-d = cp - d - cT.$ Nuovo equilibrio $D(p)=S_T(p)$: $a-bp = cp-d-cT \iff a+d+cT = (b+c)\,p \iff \boxed{p^* = \frac{a+d+cT}{b+c}}.$ Senza tassa ($T=0$) sarebbe $p_0=\dfrac{a+d}{b+c}$; dunque il prezzo aumenta di $\dfrac{cT}{b+c}>0$.

La quantità di equilibrio: $q^* = a-bp^* = \frac{a(b+c)-b(a+d+cT)}{b+c} = \frac{ac-bd}{b+c} - \frac{bc}{b+c}\,T.$ Rispetto al valore senza tassa $q_0=\dfrac{ac-bd}{b+c}$, la quantità diminuisce di $\dfrac{bc}{b+c}\,T>0$.

Conclusione: la tassa fa salire il prezzo di equilibrio e scendere la quantità scambiata, come atteso.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Curva di offerta · Equilibrio di mercato
Metodi: Equilibrio mercato
Competenze: Dimostrare · Modellizzare · Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione